Cuadrar el círculo

DDes del renacimiento se ha establecido como paradigma que hay que dibujar la arquitectura antes de construirla. Paralelamente a esto, se dio la doble tendencia (ya intuida parcialmente en la filosofía clásica) de simplificar las formas de la naturaleza hasta hacerlas reproducibles con regla y compás y, simultáneamente, complejizar los métodos de representación para poder abordar estas formas sin necesidad de ser simplificadas, tanto por lo que esto significa a la hora de controlarlas como por las propiedades estructurales que puedan tener.

Sir Christopher Wren + sir Robert Hooke, arquitectos. Catedral de San Pablo, Londres. Quizá el primer edificio calculado de la historia de la arquitectura. Las técnicas de dibujo combinadas con el cálculo fueron claves para el desarrollo del tambor parabólico de columnas inclinadas y de la cúpula triple. El edificio se construyó con tal celeridad que Wren alcanzó a ser enterrado en él.
Este tipo de dibujo más técnico es de muy lenta ejecución, y requiere de una serie de bocetos previos más inmediatos que permitan al arquitecto controlar los dibujos elaborados y casi tan construidos como lo van a estar lo propios edificios a posteriori.


Jörn Utzon, iglesia de Bagsvard. Croquis iniciales y un plano de proyecto.
En algunos momentos, los trazos de los dibujos a mano, que tienen un no sé qué de arbitrario, de azaroso, recogen gestos que también será necesario transportar a la serie de dibujos precisos que van a permitir la construcción del objeto. La matemática será una de las aliadas en este proceso.

Le Corbusier, dibujo de una planta libre. Los tabiques curvos pasaron a ser construidos literalmente en proyectos posteriores.
Durante el período clásico de la arquitectura, y hasta el renacimiento, se establece la regla de usar únicamente regla y compás para el dibujo técnico. Tratados como el de Palladio, donde las ilustraciones acompañan de inicio a los textos, se van a construir de este modo.

Andrea Palladio, ilustración perteneciente al orden dórico en su “primer libro de la Arquitectura”.
Posteriormente, casi en el siglo XIX, llegarán dos fenómenos:
El primero son las estructuras descritas a base de funciones matemáticas que producen curvas no dibujables a regla y compás, tales como parábolas, hipérbolas, elipses (éstas ya habían aparecido en el barroco) o catenarias.
Las catenarias están en función del inverso del coseno hiperbólico y son una de las bases de la ingeniería moderna, basada en aguantar los objetos por geometría y no por material, y no ajustando barras reforzadas a una geometría ajena al diagrama estructural, y del modernismo catalán. La función describe la forma de una cuerda soportada por ambos extremos (como una cuerda de saltar a la comba) o de una cadena (de aquí su nombre), y tiene la propiedad de trabajar únicamente a tracción cuando queda colgada, y a la compresión pura cuando se invierte. Se pueden hacer, con ella, arcos de piedra finísimos sin que se partan. Se encuentra en la obra de Gaudí y en puentes colgantes como el Golden Gate.

Miguel Fisac, estudio para la pata de una silla, Eladio Dieste, gasódromo. En muebles y edificios, lo que cuenta es el sistema de coordenadas que aproxima sus curvas a la función que ha definido el modo estructural.
Muchos ingenieros y arquitectos optarán por no dibujar estas curvas, limitándose a dar una serie de puntos de control por donde saben que va a pasar, y dejando que el ojo reconstruya el resto. Será el caso de Fisac o Dieste. Otros, como Gaudí, optarán por aproximar la curva dibujando con mucha precisión los elementos constructivos que la forman: ladrillos, viguetas de hierro o madera, o los encofrados de hormigón, que son una buena manera de dibujar en negativo la forma del elemento en cuestión.

El segundo fenómeno consistirá en la translación literal de los gestos de la mano al edificio. En el propio renacimiento, existe una carta (que no tengo) de Leon Battista Alberti en la que describe y dibuja a mano alzada la voluta lateral de la fachada de Santa Maria Novella, que un operario cuadró precariamente, adaptándola a la regla y el compás, para construirla de un modo literal.

Le Corbusier, plano de Chandigardh. Trazos a mano incorporados a un proyecto urbanístico como calles peatonales (las séptimas vías).
Otra manera de hacerlo es aproximando los puntos del dibujo a mano por coordenadas, y replanteándolo en obra. Burdo, pero eficaz. Coderch en la ETSAB y Le Corbusier en algunos de sus proyectos indios trabajaron así Como experiencia personal, en nuestro propio estudio, Montse, Merwan y yo aproximamos el dibujo de la pared curva de nuestro estudio dibujando, literalmente, con azulete, unos ejes de coordenadas sobre el antiguo pavimento (retícula de 30×30 cm). Sobre la trama dispusimos una serie de puntos, marcados esta vez con un palo de fregar mojado en el mismo azulete. Finalmente, Montse y Martí, el paleta, replantearon dos hiladas en seco.

Muy recientemente (entre los años 90-95, aproximadamente) se generaliza el dibujo técnico con ordenador. Ciertamente había habido intentos precios. A mediados 60, Lucien Kroll, excepcional arquitecto todavía en activo, injustamente olvidado, había bautizado ya su taller como “atelier d’urbanisme, architecture et informatique Lucien Kroll”. Un pionero al que casi nadie siguió.
El dibujo informático significará, a priori, un enorme empobrecimiento de las técnicas de dibujo que, en cierto modo, todavía llega a la actualidad. La arquitectura de barras, de líneas rectas, de dinteles, se adapta perfectamente a estas técnicas. Las otras, difícilmente. Y es que un ordenador sólo sabe dibujar tres elementos: líneas rectas, como vectores de información en que se da un punto inicial y un punto final), arcos de circunferencia (lo mismo más un centro) y curvas de Bézier. Estas útimas se componen de un algoritmo integrable hasta el infinito, una función que traza una curva en función de unis puntos de control, en número de “n”, que quedan fuera de ella. La curva es global, y, por tanto, la variación de uno sólo de estos puntos afecta a toda su geometría. No están ligadas a ningún tipo de geometría específica, y, por tanto, tampoco están asociadas a ningún tipo de estructura. Con un ordenador lo suficientemente potente (ahora todos lo son), su manejo es muy intuitivo: con un número “n” de puntos muy pequeño se generan dibujos muy complejos.
Cualquier otro tipo de función es sólo dibujable por puntos, extrapolando entre punto y punto la resta de líneas con aproximaciones a base de líneas rectas y arcos de circunferencia. Resulta paradójico comparar una elipse trazada con elipsómetro con una trazada des del CAD: no se parecen. Ya no hablemos de hipérbolas, parábolas o catenarias.



John Pawson, Sackler bridge, Londres. Magnífico Puente donde los esfuerzos del arquitecto se traducen en una buena colocación en su emplazamiento y un buen diseño de los detalles, sin que nada de esto se traduzca en un esfuerzo estructural. Para su montaje se tuvo que secar completamente el lago y volverlo a rehacer posteriormente.

Zaha Hadid, puente en Dubai, actualmente en construcción. Trazo caligráfico aproximado a un trazo estructural de un modo basto. Dibujo hecho a mano pasado a ordenador sin que esta transición le haya aportado ninguna lógica geométrica.
Los ordenadores tiene, pero, dos características excepcionales (más una tercera que, por constituir todo un paradigma, se ha de comentar a parte).
La primera es la cantidad: resulta facilísimo crear, procesar, mover y editar dibujos con ciento cincuenta o doscientas mil líneas. Lo puede hacer perfectamente cualquier portátil barato del mercado. Jamás en toda la historia del dibujo se había trabajado con un número tan elevado de líneas, ni era posible controlarlas con esta solvencia.
La segunda característica es muy reciente: a partir de las últimas versiones de CAD (del 2002 o 2004 adelante), y de la potencia creciente de los ordenadores, se han roto los límites entre la imagen (y la fotografía) y la imagen vectorial. El CAD permite procesar y apoyarse en fotos, e integrarlas en un dibujo vectorial, y otros programas, como el Corel Draw, permiten pasar una imagen a vectores con enorme precisión. Con esto son posibles las fotografías impresas en fachadas de Herzog & de Meuron (basándose en las experiencias precias de Warhol, que se anticipó a la seriación propia de los ordenadores), hasta las vidrieras pixeladas de Koolhaas en Chicago, los paneles de Trespa ploteados y, también, la elaboración de planos urbanísticos de precisión inédita hasta ahora.

Herzog & de Meuron, biblioteca en el campus de Eberswalde. Fotografías impresas en fachada, procesadas con ordenador, seriadas, como expresión del edificio.

Rem Koolhaas, campus IIT, Chicago. La foto de Mies van del Rohe pixelada al lado de un edificio del autor restaurado.
La tercera característica de los ordenadores es el cálculo (y dibujo) de funciones basadas en la iteración (número casi ilimitado de funciones matemáticas muy sencillas). Las primeras de ellas son las curvas de Bézier, ya mencionadas, que aparecen en los años 60 sin otra razón para su invención que la posibilidad de inventarlas, de calcularlas (están basadas en un sumatorio ilimitado de integrales). Las segundas, desarrolladas al margen de las universidades por el matemático Benoît Mandelbrot, son los fractales. Un fractal no es más que un sumatorio ilimitado de una base más una potencia que la altera. Las fórmulas son muy sencillas, tanto que se pudiesen haber inventado en la edad de piedra, de disponer entonces de máquinas para calcularlas. Su desarrollo se hace, entonces, pura y simplemente por acumulación.

Las funciones fractales tienen dos propiedades muy interesantes: la primera, describen muchas formas de la naturaleza imposibles de ser descritas con otros tipos de función: los cristales, las turbulencias (o las estelas) dejadas por la hélice de un barco. La forma de una montaña. El problema práctico que se puso Mandelbrot para desarrollarlos consistió en la medida de la costa de Inglaterra, nunca parametrizada ni por aproximación. En resumen: responden a problemas geométricos antes descritos, simplemente, como ruido o aberraciones naturales.
La segunda es que estos fenómenos son también independientes de la escala: un pedazo de montaña (una roca, como último extremo) sigue teniendo forma de montaña. O un trozo de diamante forma de diamante. Etcétera.
Los fractales están cambiando el paradigma de la arquitectura, dentro de una limitación física muy clara: hay fenómenos microclimáticos, acústicos y de organización interna de los edificios que tiene limitaciones de escala, Así, un patio podrá hacer poco más de dos por dos metros (como consiguió Toyo Ito) y seguir siendo un patio. Menos no. Más de unos sesenta metros, tampoco, sin convertirse en otra cosa. La relación entre estos diversos tamaños puede ser fractal, como lo demostraron SANAA en Almere (centro cívico), o Nieto Sobejano en Córdoba. Ciertos aspectos de la arquitectura de Gehry, Ito o Herzog & de Meuron lo cumplen también.

Nieto & Sobejano, centro artístico en Córdoba: experimentación con formas hermanas de los fractales.


Toyo Ito, Cecil Balmond. Serpentine pavilion 2002, Londres. Algoritmo fractal como método de proyecto.
Actualmente, buena parte de la arquitectura (el cien por cien de la pública cuando no hay corrupción, y cada vez más encargos privados) sale a concurso para decidir quién va a ocuparse del encargo. Esto, y un relajamiento mental bastante imperdonable, unido a una difusión creciente de la arquitectura entre un público no especializado (que muchas veces forma parte de los tribunales) ha motivado que los planos sean cada vez más hiperrealistas, más icónicos, con una lectura inmediata que se agota a sí misma una vez consumida. Yo mismo he vivido cómo estudios de arquitectura en los que he colaborado prescindían del dibujo vectorial y ponían en las planchas de los concursos renders planos como fachada. Fuera de la sensación de relieve y de la información de los efectos de la luz en la fachada, los planos son inútiles. De un gran valor publicitario, obviamente.
Los planos y dibujos de arquitectura deberían de recuperar este grado de abstracción que hace que los planos reflejen la realidad en vez de usurparla. Más cuando dos de los arquitectos más extraordinarios del mundo no han renunciado jamás a ello: me refiero a Alvaro Siza y al prematuramente desaparecido Enric Miralles. Ambos arquitectos hicieron (o hacen) carrera con planos de nivel de lectura muy elevado. Hay más, obviamente, pero conviene no relajarse.

Enric Miralles, plano de emplazamiento del pabellón de basket de Huesca.
La burocracia actual impide hacer los proyectos de ningún otro modo que no sea mediante el ordenador, pero la definición de proyecto puede seguirse haciendo tranquilamente a mano o con métodos mixtos. Somos, por tanto, afortunados: ninguna técnica de dibujo borra la anterior, y tenemos a mano todas las empleadas des de siempre.
Este escrito no tiene otro objeto que recordar todo el abanico de posibilidades técnicas que tenemos, y cómo funcionan, cómo interactúan, cómo (y hacia dónde) evolucionan.

Utzon, iglesia de Bagsvard.
Finalmente, un ejemplo paradigmático sobre la transformación de las técnicas de diseño manuales a las informáticas: el Volkswagen Escarabajo.
El VW Escarabajo original fue diseñado, por encargo personal de Adolf Hitler, que demandaba un coche barato, popular, rápido, bonito y de bajo mantenimiento para poblar sus recientemente creadas autopistas blancas (donde se realizaron los primeros estudios de impacto ambiental de los que tengo noticia, casualmente), por el doctor Ferdinand Porsche. Su trabajo se realizó con una combinación de dibujos a mano y maquetas a varias escalas, llegando al 1:1. Hay diversas decisiones intelectuales muy interesantes: un buen ejemplo sería la inversión de la posición del motor y el portaequipajes. La carrocería, diseño de Erwin Komenda, se compacta mucho y toma un aspecto casi amasado, escultórico, blando, que le da una gran adaptabilidad, que, por deformación, creará la furgoneta clásica VW y el Porsche 911, la variación deportiva del diseño.

Décadas más tarde (muertos ya Porsche y Komenda), el vehículo será rediseñado. La base de este rediseño será el ordenador. Curiosamente, lo primero que hará el vehículo será perder este aspecto integrado, blando, armónico. Pasará a ser definido por fragmentos de semicírculo sin transición entre ellos. La geometría de la carrocería se adaptará a las curvas de Bézier, y aparecerán aristas.

No es mi intención optar por ningún de estos dos diseños: el vehículo sigue vivo, en marcha. Que cada cual saque sus propias conclusiones, mientras yo opto por la tercera vía y recuerdo la pequeña guantera del conductor existente en el cuadro de mandos del Mini Morris. Sir Alec Issigonis, su creador, la incluyó porque no tenía donde guardar su petaca de la ginebra que le gustaba beber mientras conducía.
Sin actitudes como esta no habría diseño.

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